ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 6.30

[Александр Сакович]

6.30 (8.30). В момент t = 0 мячик бросают с начальной скоростью υ₀ под углом α к горизонту с балкона высотой h (см. рисунок).

Графики А и В представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени t.
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня y = 0.)
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию тело бросают с начальной скоростью υ₀ под углом α к горизонту с балкона высотой h. Так как сопротивлением воздуха пренебречь, то это свободное падение. Траекторией тела будет парабола.
2) Тело вначале будет подниматься вверх до максимальной высоты h_max, затем начнет падать вниз. Координата x будет все время увеличиваться, координата y вначале увеличивается от h до h_max, затем уменьшается до нуля.
3) Скорость тела вначале уменьшается до υ_min на максимальной высоте, затем начнет увеличиваться.

Решение. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия— это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, будем использовать следующие уравнения:
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+g_y \cdot t,\ \ y=y_0+\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2},\]
\[\upsilon _x=\upsilon _{0x}+g_x \cdot t,\ \ x=x_0+\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{g_x \cdot t^2}{2},\]
где y₀ = h, υ_0y = υ₀·sin α, g_y = –g, x₀ = 0, υ_0x = υ₀·cos α, g_x = 0. Тогда
\[\upsilon _y=\upsilon _0 \cdot \sin \alpha -g \cdot t,\ \ \ (1)\]
\[y=h+\upsilon _0 \cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g \cdot t^2}{2},\ \ \ (2)\]
\[\upsilon _x=\upsilon _0 \cdot \cos \alpha ,\ \ \ (3)\]
\[x=\upsilon _0 \cdot \cos \alpha \cdot t.\ \ \ (4)\]

1) Потенциальная энергия мячика.
Потенциальная E_п энергия тела массой m равна
\[E_{\text{п}}=m \cdot g \cdot h.\]
С учетом уравнения (2), где h = y, получаем
\[E_{\text{п}}=m \cdot g\cdot y=m \cdot g\cdot \left( h+\upsilon _0 \cdot \sin \alpha \cdot t-\frac{g \cdot t^2}{2} \right).\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость E(t) квадратичная, график — парабола. Координата y вначале увеличивается от h до h_max, затем уменьшается до нуля. Так же будет изменяться и потенциальная энергия.
Такого графика нет в таблице.

2) Полная механическая энергия мячика.
При свободном падении полная механическая энергия E мячика — величина постоянная, график зависимости — прямая линия, параллельная оси времени 0t. Так как E > 0, то эта прямая выше 0.
Это соответствует графику А.

3) Кинетическая энергия мячика.
Кинетическая E_к энергия тела массой m равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
При движении вдоль двух осей 0x и 0y значение квадрата скорости равно
\[\upsilon ^2=\upsilon _x^2+\upsilon _y^2={{\left( \upsilon _0 \cdot \cos \alpha  \right)}^2}+{{\left( \upsilon _0 \cdot \sin \alpha -g \cdot t \right)}^2}.\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость E(t) квадратичная, график — парабола с положительными значениями. Значение скорости вначале уменьшается до υ_min ≠ 0 на максимальной высоте, затем начнет увеличиваться (см. анализ пункт 3). Так же будет изменяться и кинетическая энергия.
Это соответствует графику Б.

4) Проекция ускорения мячика на ось 0y.
При свободном падении проекция ускорения мячика g_y = –g — величина постоянная, график зависимости — прямая линия, параллельная оси времени 0t. Так как g_y < 0, то эта прямая ниже 0.
Такого графика нет в таблице.
Ответ: А2 Б3 или 23.
Примечание. В книге ответ 24.