ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 6.28

[Александр Сакович]

6.28 (8.28 ). На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося равноускоренно вдоль оси 0x, от времени t.

Графики А и Б отображают зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t.
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию тело движется равноускоренно вдоль оси 0x.
2) На промежутке от 0 до t₁ тело движется по оси 0x, так как координата x увеличивается; после t₁ тело движется против оси 0x, так как координата x уменьшается.
3) На промежутке от 0 до t₁ проекция скорости υ_x > 0, так как тело движется по оси 0x; модуль проекции скорости уменьшается, так как уменьшается угол наклона касательной к точкам графика.
4) После t₁ проекция скорости υ_x < 0, так как тело движется против оси 0x; модуль проекции скорости увеличивается, так как увеличивается угол наклона касательной.

Решение. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия— это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.

1) Модуль скорости тела.
При равноускоренном движении уравнение проекции скорости υ_x имеет вид
\[\upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
где υ_0x > 0, так как вначале тело движется по оси 0x; a_x < 0, так как скорость тела уменьшается (см. анализ пункт 3). Тогда модуль скорости будет равен
\[\upsilon _x=\upsilon _0-a \cdot t,\ \ \ (1)\]
\[\upsilon =\left| \upsilon _0-a \cdot t \right|.\]
Зависимость υ(t) линейная, график — прямая линия под наклонном вниз до нуля (в момент времени t = t₁), затем наклон вверх, так как модуль принимает только положительные значения.
Такого графика нет в таблице.

2) Проекция импульса тела на ось 0x.
Проекция импульса p тела массой m равен
\[p_x=m \cdot \upsilon _x.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[p_x=m \cdot \left( \upsilon _0-a \cdot t \right).\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость p_x(t) линейная, график — прямая линия под наклонном вниз.
Это соответствует графику А.

3) Проекция ускорения тела на ось 0x.
Так как движение по условию равноускоренно, то проекция ускорения a_x — это постоянная величина и a_x < 0. График такой зависимости — это прямая линия, параллельная оси времени 0t и расположенная ниже 0.
Такого графика нет в таблице.

4) Модуль равнодействующей сил, действующих на тело.
По второму закону Ньютона модуль равнодействующей сил F равен
\[F=m \cdot a.\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Так как движение по условию равноускоренно, то модуль a — это постоянная величина и a > 0. Получаем, что и модуль силы F — это так же постоянная величина и F > 0. График такой зависимости — это прямая линия, параллельная оси времени 0t и расположенная выше 0.
Такого графика нет в таблице.
Для графика Б нет соответствующей величины.
Ответ: А2 Б? или 2?.
Примечание. В книге ответ 23.