ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 6.27

[Александр Сакович]

6.27 (8.27). На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси 0x, от времени t (парабола).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию тело движется равноускоренно вдоль оси 0x.
2) На промежутке от 0 до t₁ тело движется против оси 0x, так как координата x уменьшается; после t₁ тело движется по оси 0x, так как координата x увеличивается.
3) На промежутке от 0 до t₁ проекция скорости υ_x < 0, так как тело движется против оси 0x; модуль проекции скорости уменьшается, так как уменьшается угол наклона касательной к точкам графика.
4) После t₁ проекция скорости υ_x > 0, так как тело движется по оси 0x; модуль проекции скорости увеличивается, так как увеличивается угол наклона касательной.

Решение. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия— это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.

1) Проекция на ось 0x перемещения тела из начального положения.
При равноускоренном движении уравнение проекции перемещения тела Δr_x имеет вид
\[\Delta r_x=\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2},\]
где υ_0x < 0, так как вначале тело движется против оси 0x; a_x > 0, так как скорость тела уменьшается (см. анализ пункт 3). Тогда
\[\Delta r_x=-\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a \cdot t^2}{2}.\]
Зависимость Δr_x(t) квадратичная, график — парабола, выходящая из начала координат с вершиной ниже оси 0t.
Такого графика нет в таблице.

2) Модуль импульса тела.
Модуль импульса p тела массой m равен
\[p=m \cdot \upsilon .\]
При равноускоренном движении уравнение проекции скорости υ_x имеет вид
\[\upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
где υ_0x < 0, так как вначале тело движется против оси 0x; a_x > 0, так как скорость тела уменьшается (см. анализ пункт 3). Тогда
\[\upsilon _x=-\upsilon _0+a \cdot t.\ \ \ (1)\]
Так как при движении вдоль оси 0x значение скорости υ = |υ_x|, то с учетом уравнения (1) получаем
\[p=m \cdot \left| -\upsilon _0+a \cdot t \right|.\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость p(t) линейная, график — прямая линия под наклонном вниз, так как значение скорости υ вначале уменьшается, до нуля (в момент времени t = t₁), затем наклон вверх, так как модуль принимает только положительные значения, а значение скорости увеличивается.
Такого графика нет в таблице.

3) Модуль равнодействующей сил, действующих на тело.
По второму закону Ньютона модуль равнодействующей сил F равен
\[F=m \cdot a.\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Так как движение по условию равноускоренно, то модуль a — это постоянная величина и a > 0. Получаем, что и модуль силы F — это так же постоянная величина и F > 0. График такой зависимости — это прямая линия, параллельная оси времени 0t выше 0.
Это соответствует графику А.

4) Кинетическая энергия тела.
Кинетическая E энергия тела массой m равна
\[E=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Так как при движении вдоль оси 0x значение скорости υ = |υ_x|, то с учетом уравнения (1) получаем
\[E=\frac{m \cdot {{\left( -\upsilon _0+a \cdot t \right)}^{2}}}{2}.\]
Масса тела m — это постоянная величина и m > 0. Зависимость E(t) квадратичная, график — парабола с положительными значениями. Значение скорости вначале уменьшается, затем увеличивается (см. анализ пункты 3 и 4). Так же будет изменяться и кинетическая энергия.
Это соответствует графику Б.
Ответ: А3 Б4 или 34.