ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 5.15

[Александр Сакович]

5.15 (6.15). В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой m = 500 г из состояния покоя. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути, пройденного телом, от времени.

Какие выводы не противоречат результатам эксперимента?
1) Скорость тела в момент времени 4 с равнялась 8 м/с.
2) Кинетическая энергия тела в момент времени 3 с равна 12 Дж.
3) Первые 3 с тело двигалось равномерно, а затем оно двигалось равноускоренно.
4) За первые 3 с суммарная работа сил, действующих на тело, равна 9 Дж.
5) Равнодействующая сил, действующих на тело, всё время возрастала.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Тела движется из состояния покоя, поэтому υ₀ = 0 м/с.
2) Анализ данных таблицы показывает, что пройденный путь
\[s=L=t^2.\]
Полученная зависимость s(t) — квадратичная, следовательно, это равноускоренное прямолинейное движение. Уравнение такого движения имеет вид (учтем, что υ₀ = 0 м/с)
\[\Delta r_x=\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2}=\frac{a_x \cdot t^2}{2}.\ \ \ (1)\]
Сравнивая два полученных уравнения, получаем, что a_x = 2 м/с².

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Скорость тела в момент времени 4 с равнялась 8 м/с.
При равноускоренном движении уравнение проекции скорости имеет вид
\[\upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t.\]
Так как υ₀ = 0 м/с, a_x = 2 м/с² (см. анализ пункты 1 и 2):
\[\upsilon _x=2 \cdot t.\ \ \ (2)\]
Тогда
\[\upsilon _x \left( 4\ \text{} \right)=2 \cdot 4=8\ \text{м/с}.\]
Утверждение № 1 верное.

2) Кинетическая энергия тела в момент времени 3 с равна 12 Дж.
Из уравнения (2) получаем
\[\upsilon _x \left( 3\ \text{с} \right)=2 \cdot 3= 6\ \text{м/с}.\]
Тогда кинетическая энергия тела массой m = 0,5 кг равна
\[E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2},\ \ E_{\text{к}}=\frac{0,5 \cdot 6^2}{2}=9\ \text{Дж}.\]
Утверждение № 2 неверное.

3) Первые 3 с тело двигалось равномерно, а затем оно двигалось равноускоренно.
Тело все время двигается равноускоренно (см. анализ пункт 2).
Утверждение № 3 неверное.

4) За первые 3 с суммарная работа сил, действующих на тело, равна 9 Дж.
Суммарная работа сил, действующих на тело, равна работе A равнодействующих сил F:
\[A=F \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha ,\]
где из таблицы Δr = L(3 c) = 9 м, α = 0°, так как равнодействующая сила F направлена в сторону движения, и значение этой силы найдем по второму закону Ньютона
\[F=m \cdot a,\ \ F=0,5 \cdot 2=1\ \text{Н}.\]
Тогда
\[A=9 \cdot 1=9\ \text{Дж}.\]
Утверждение № 4 верное.

5) Равнодействующая сил, действующих на тело, всё время возрастала.
Равнодействующая сил постоянна и равны 1 Н (см. решение пункт 4).
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 14.