ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 5.8

[Александр Сакович]

5.8 (6.8 ). В инерциальной системе отсчёта вдоль оси 0x движется тело массой 5 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции υ_x скорости этого тела от времени t.

Из приведённого ниже списка выберите все утверждения, правильно описывающие этот процесс.
1) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 60 до 70 с уменьшилась в 2 раза.
2) За промежуток времени от 0 до 30 с тело переместилось на 20 м.
3) В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.
4) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 30 с в 2 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 70 до 100 с.
5) В промежутке времени от 70 до 100 с импульс тела уменьшился на 30 кг·м/с.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Тело движется равноускоренно, так как график υ_x(t) на всех участках — это прямые линии.
2) Тело движется по оси 0х, так как его проекция υ_x на всех участках положительная.
3) На промежутке от 0 с до 30 с скорость тела увеличивается; на промежутке от 30 с до 60 с тело движется с постоянной скоростью; на промежутке от 60 с до 100 с скорость тела уменьшается.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 60 до 70 с уменьшилась в 2 раза.
Кинетическая энергия тела равна
\[E_{\text{кин}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Масса m тела не меняется. Из графика находим, что в промежутке времени от 60 до 70 с скорость υ тела уменьшилась с 4 м/с до 2 м/с. Из полученного уравнения следует, что тогда кинетическая энергия тела уменьшилась в 2² = 4 раза.
Утверждение № 1 неверное.

2) За промежуток времени от 0 до 30 с тело переместилось на 20 м.
Проекция перемещения Δr_x за промежуток время Δt = t₂ – t₁ численно равна площадифигуры, ограниченной осью времени t, графиком проекции скорости υ_x и перпендикулярами, проведенными к оси времени через точки t₂ и t₁.
На промежутке от t₁ = 0 до t₂ = 30 с проекция перемещения Δr_x равна площади треугольника:
\[\Delta r_x=S=\frac{a \cdot b}{2}=\frac{30 \cdot 4}{2}=60\ \text{м}.\]
Утверждение № 2 неверное.

3) В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.
В момент времени 40 с тело движется равномерно (скорость тела не меняется), поэтому ускорение тела a_2x = 0 м/с². Тогда равнодействующая сила, по второму закону Ньютона, равна
\[F_x=m \cdot a_x=0.\]
Утверждение № 3 верное.

4) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 30 с в 2 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 70 до 100 с.
Модуль ускорения тела равен
\[a=\left| \frac{\Delta \upsilon _x}{\Delta t} \right|=\left| \frac{\upsilon _{2x}-\upsilon _{1x}}{t_2-t_1} \right|,\]
где Δt = t₂ – t₁ — произвольный промежуток времени, Δυ_x = υ_2x – υ_1x — промежуток скоростей, соответствующий промежутку времени Δt = t₂ – t₁.
Используя данные графика, найдем модули ускорения тела на этих промежутках.
Для промежутка от t₁ = 0 с и t₂ = 30 с проекции скорости тела равны

υ_1х(0 с) = 0 м/с и υ_2х(30 с) = 4 м/с.

Для промежутка от t₄ = 70 с и t₅ = 100 с проекции скорости тела равны

υ_4х(70 с) = 2 м/с и υ_4х(100 с) = 0 м/с.

Тогда
\[a_1=\left| \frac{4-0}{30-0} \right|=\frac{4}{30}\ \text{м/с}^2,\ \ a_4=\left| \frac{0-2}{100-70} \right|=\frac{2}{30}\ \text{м/с}^2,\]
\[\frac{a_1}{a_4}=\frac{4}{30} \cdot \frac{30}{2}=2.\]
Утверждение № 4 верное.

5) В промежутке времени от 70 до 100 с импульс тела уменьшился на 30 кг·м/с.
Из графика находим, что на промежутке времени от 70 до 100 с скорость тела уменьшилась с 2 м/с до 0 м/с, т.е. на 2 м/с. Тогда уменьшение импульса будет равно
\[\Delta p=m \cdot \Delta \upsilon =5 \cdot 2=10\ \text{кг}\cdot \text{м/с}.\]
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.