ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 5.7

[Александр Сакович]

5.7 (6.7). В инерциальной системе отсчёта вдоль оси 0x движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции υ_x скорости этого тела от времени t.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно движения этого тела.
1) В промежутке времени от 0 до 30 с модуль перемещения тела в 2 раза меньше, чем в промежутке времени от 60 до 90 с.
2) В момент времени 95 с проекция F_x равнодействующей сил, действующих на тело, отрицательна.
3) В промежутке времени от 90 до 100 с направление равнодействующей сил, действующих на тело, совпадает с направлением скорости тела.
4) В промежутке времени от 10 до 30 с равнодействующая сил, действующих на тело, совершает работу, равную нулю.
5) Кинетическая энергия тела в момент времени 15 с равна 40 Дж.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Тело движется равноускоренно, так как график υ_x(t) на всех участках — это прямые линии.
2) Тело движется по оси 0х, так как его проекция υ_x на всех участках положительная.
3) На промежутке от 0 с до 30 с скорость тела увеличивается; на промежутке от 30 с до 60 с тело движется с постоянной скоростью; на промежутке от 60 с до 100 с скорость тела уменьшается.

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) В промежутке времени от 0 до 30 с модуль перемещения тела в 2 раза меньше, чем в промежутке времени от 60 до 90 с.
Проекция перемещения Δr_x за промежуток времени Δt = t₂ – t₁ численно равна площадифигуры, ограниченной осью времени t, графиком проекции скорости υ_x и перпендикулярами, проведенными к оси времени через точки t₂ и t₁.
На промежутке от t₁ = 0 до t₂ = 30 с проекция перемещения Δr_1x равна площади треугольника:
\[\Delta r_x=S_1=\frac{a \cdot b}{2}=\frac{\left( 30-0 \right) \cdot 4}{2}=60\ \text{м}.\]
На промежутке от t₃ = 60 c до t₄ = 90 с проекция перемещения Δr_3x равна площади трапеции:
\[\Delta r_{3x}=S_3=\frac{a+b}{2} \cdot h=\frac{4+3}{2} \cdot \left( 90-60 \right)=105\ \text{м}.\]
Тогда
\[\frac{\Delta r_{3x}}{\Delta r_{1x}}=\frac{105}{60} \ne 2.\]
Утверждение № 1 неверное.

2) В момент времени 95 с проекция F_x равнодействующей сил, действующих на тело, отрицательна.
Проекция равнодействующей силы F_x, по второму закону Ньютона, равна
\[F_x=m \cdot a_x.\]
На промежутке от 90 с до 100 с скорость тела уменьшается. Так как проекция скорости υ_x положительная, а значение скорости уменьшается, то проекция ускорения a_x будет отрицательной. Тогда из полученной формулы следует, что F_x < 0.
Утверждение № 2 верное.

3) В промежутке времени от 90 до 100 с направление равнодействующей сил, действующих на тело, совпадает с направлением скорости тела.
Так как проекция υ_x > 0, то скорость направлена по оси 0x. Так как F_x < 0 (см. решение пункт 2), то равнодействующая сила направлена против оси 0x.
Утверждение № 3 неверное.

4) В промежутке времени от 10 до 30 с равнодействующая сил, действующих на тело, совершает работу, равную нулю.
Механическая работа A равнодействующей силы F равна
\[A=F \cdot \Delta r_x \cdot \cos \alpha .\]
В промежутке от 10 до 30 с ускорение тела a ≠ 0 (так как скорость тела изменяется), поэтому сила F ≠ 0 и направлена вдоль перемещения (α = 0°). Тело на этом промежутке движется, поэтому перемещение тела Δr_x ≠ 0. Следовательно, работа A ≠ 0.
Утверждение № 4 неверное.

5) Кинетическая энергия тела в момент времени 15 с равна 40 Дж.
Кинетическая энергия тела равна
\[E_{\text{кин}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\]
Из графика находим, что в момент времени t = 15 с скорость тела υ ≈ 2 м/с. Тогда
\[E_{\text{кин}} \approx \frac{20 \cdot 2^2}{2}=40\ \text{Дж}.\]
Утверждение № 5 верное.
Ответ: 25.