ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 6.14

[Александр Сакович]

6.14 (7.14). На поверхности керосина плавает прямоугольный брусок из древесины плотностью 400 кг/м³. Брусок заменяют на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но из древесины плотностью 600 кг/м³. Как при этом изменяются глубина погружения бруска и действующая на него сила Архимеда?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: _____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию первый брусок заменяют на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но с большей плотностью (600 кг/м³ > 400 кг/м³). Следовательно, плотность ρ_бр бруска увеличится, массы m бруска и его площадь S основания не изменятся. Плотность ρ жидкости не изменится.
2) Брусок массой m плавает в керосине, поэтому можно применять условие плавания тел:
\[F_A=m \cdot g,\ \ \ (1)\]
где F_A — сила Архимеда.
3) Так как плотность ρ_бр2 второго бруска меньше плотности керосина (ρ = 800 кг/м³), то второй брусок так же будет плавать.
Определим, как зависит глубина погружения бруска и действующая на него сила Архимеда F_A от плотность ρ бруска и других параметров.

Решение. 1) Архимедова сила равна
\[F_A=\rho \cdot g \cdot V_{\text{погр}},\]
где V_погр = S·h_погр — объем погруженной части бруска, S — площадь основания бруска, h_погр — глубина погружения бруска. Тогда
\[F_A=\rho \cdot g \cdot S \cdot h_{\text{погр}}.\]
Подставим полученное выражение в уравнение (1) и найдем h_погр:
\[\rho \cdot g \cdot S \cdot h_{\text{погр}}=m \cdot g,\ \ h_{\text{погр}}=\frac{m}{S \cdot \rho }.\]
По условию масса бруска m и его площадь S основания не изменятся, плотность жидкости ρ не изменится. Тогда из полученного уравнения следует, что глубина погружения h_погр так же не изменится.
Это соответствует изменению №3.

2) По условию масса бруска m не изменится. Тогда из уравнения (1) следует, что архимедова сила F_A так же не изменится.
Это соответствует изменению №3.
Ответ: 33.