ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 6.11

[Александр Сакович]

6.11 (7.11). Деревянный шарик плавает в стакане с водой. Как изменятся сила тяжести, действующая на шарик, и глубина погружения шарика в жидкость, если он будет плавать в подсолнечном масле?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: _____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию шарик перенесли из воды в подсолнечное масло. Следовательно, плотность ρ жидкости уменьшится, так как плотность ρ₁ воды больше плотности ρ₂ масла (ρ₁ = 1000 кг/м³, ρ₂ = 900 кг/м³ — плотности воды и растительного масла, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»)). Объем V шарика, его масса m и плотность ρ_ш не изменятся.
2) Шарик массой m плавает в воде и в подсолнечном масле, поэтому можно применять условие плавания тел:
\[F_A=m \cdot g,\ \ \ (1)\]
где F_A — сила Архимеда.
Определим, как зависит сила тяжести шарика и его глубина h_погр погружения от плотности ρ жидкости и других параметров.

Решение. 1) По условию масса шарика m не изменится. Тогда его сила тяжести F = m·g так же не изменится.
Это соответствует изменению №3.

2) Архимедова сила равна
\[F_A=\rho \cdot g \cdot V_{\text{погр}},\]
где V_погр — объем погруженной части шарика. Чем больше объем V_погр погруженной части шарика, тем больше его глубина h_погр погружения, и наоборот.
Подставим полученное выражение в уравнение (1) и найдем V_погр:
\[\rho \cdot g \cdot V_{\text{погр}}=m \cdot g,\ \ V_{\text{погр}}=\frac{m}{\rho }.\]
По условию масса бруска m не изменится, а плотность жидкости ρ уменьшится (см. анализ пункт 1). Тогда из полученного уравнения следует, что объем V_погр погруженной части и его глубина h_погр погружения увеличится.
Это соответствует изменению №1.
Ответ: 31.