ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 6.9

[Александр Сакович]

6.9 (7.9). На поверхности керосина плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска и сила Архимеда, действующая на брусок, если его перенести из керосина в воду?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: _____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию брусок перенесли из керосина в воду. Следовательно, плотность ρ жидкости увеличится, так как плотность ρ₂ воды больше плотности ρ₁ керосина (ρ₁ = 800 кг/м³, ρ₂ = 1000 кг/м³ — плотности керосина и воды, которые находим из таблицы «Плотность» (см. «Справочные данные»)). Объем V бруска, его масса m и плотность ρ_бр не изменятся.
2) Брусок массой m плавает в керосине, поэтому можно применять условие плавания тел:
\[F_A=m \cdot g,\ \ \ (1)\]
где F_A — сила Архимеда.
3) Из условия плавания следует, что плотность ρ_бр бруска меньше плотности ρ₁ керосина, т.е. ρ_бр < ρ₁.
Так как плотность ρ₂ воды больше плотности ρ₁ керосина, то брусок так же будет плавать и в воде (ρ_бр < ρ₂).
Определим, как зависит глубина h_погр погружения бруска и сила Архимеда F_A от плотности ρ жидкости и других параметров.

Решение. 1) Архимедова сила равна
\[F_A=\rho \cdot g \cdot V_{\text{погр}},\]
где V_погр = S·h_погр — объем погруженной части бруска, S — площадь основания бруска, h_погр — глубина погружения бруска. Тогда
\[F_A=\rho \cdot g \cdot S \cdot h_{\text{погр}}.\]
Подставим полученное выражение в уравнение (1) и найдем h_погр:
\[\rho \cdot g \cdot S \cdot h_{\text{погр}}=m \cdot g,\ \ h_{\text{погр}}=\frac{m}{S \cdot \rho }.\]
По условию масса бруска m и его площадь S основания не изменятся, а плотность жидкости ρ увеличится (см. анализ пункт 1). Тогда из полученного уравнения следует, что глубина погружения h_погр уменьшится.
Это соответствует изменению №2.

2) По условию масса бруска m не изменится. Тогда из уравнения (1) следует, что архимедова сила F_A так же не изменится.
Это соответствует изменению №3.
Ответ: 23.