ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 6.7

[Александр Сакович]

6.7 (7.7). На поверхности воды плавает деревянный брусок. Как изменятся масса вытесненной воды и действующая на брусок сила Архимеда, если его заменить бруском с теми же размерами, но с меньшей плотностью?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию первый брусок заменяют на другой брусок с теми же размерами, но с меньшей плотностью. Следовательно, плотность ρ бруска уменьшится, объем V бруска не изменится. Плотность ρ_ж жидкости не изменится.
2) Брусок массой m плавает в воде, поэтому можно применять условие плавания тел:
\[F_A=m \cdot g,\ \ \ (1)\]
где F_A — сила Архимеда.
3) Из условия плавания следует, что плотность ρ₁ первого бруска меньше плотности ρ воды, т.е. ρ₁ < ρ_ж.
Так как плотность ρ_бр2 второго бруска уменьшится, то второй брусок так же будет плавать в воде (ρ₂ < ρ_ж).
Определим, как зависит масса m_в вытесненной воды и действующая на брусок сила Архимеда F_A от плотность ρ бруска и других параметров.

Решение. 2) Масса бруска равна
\[m=\rho \cdot V.\]
С учетом уравнения (1) получаем, что
\[F_A=\rho \cdot V \cdot g.\]
По условию плотность ρ бруска уменьшится, объем тела V не изменится (см. анализ пункт 1). Тогда из полученного уравнения следует, что Архимедова сила так же уменьшится.
Это соответствует изменению №2.

1) Архимедова сила F_A равна
\[F_A= \rho _{\text{ж}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g.\]
Масса m_в вытесненной воды
\[m_{\text{в}}=\rho _{\text{ж}} \cdot V_{\text{погр}}.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\rho _{\text{ж}} \cdot V_{\text{погр}}=m_{\text{в}}=\frac{F_A}{g}\ \text{или}\ m_{\text{в}}=\frac{F_A}{g}.\]
Так как Архимедова сила F_A уменьшится (см. решение пункт 2), то из полученного уравнения следует, что масса m_в вытесненной воды так же уменьшится.
Это соответствует изменению №2.
Ответ: 22.