ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика. Контроль 2.5

[Александр Сакович]

5. Груз массой 1 кг, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с другим грузом. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила F, равная по модулю 10 Н (см. рисунок). Второй груз движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с², направленным вверх. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Чему равна масса второго груза?

Ответ: _____ кг.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На тело 1 (груз массой m₁ = 1 кг) действуют сила тяжести m₁∙g, сила реакции опоры N₁, сила трения F_тр и сила натяжения нити Т₁; на тело 2 действуют сила тяжести m₂∙g и сила натяжения нити Т₂. Так как система движется, то сила трения F_тр — это сила трения скольжения. По условию ускорение a₂ второго груза направленно вверх, следовательно, ускорение a₁ первого будет направлено влево. Оси координат выберем так, как показано на рисунке.

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Тела будем считать материальными точками, так как они двигаются поступательно. Тогда для каждого тела можем записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[m_1 \cdot \vec{a}_1=\vec{N}_1+\vec{T}_1+m_1 \cdot \vec{g}+\vec{F}+\vec{F}_{\text{тр}},\ \ m_2 \cdot \vec{a}_2=m_2 \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0X:\ m_1\cdot a_1=F-T_1-F_{\text{тр}},\]
\[0Y:\ m_2 \cdot a_2=T_2-m_2 \cdot g,\]
\[0=N_1-m_1 \cdot g,\ \ N_1=m_1 \cdot g,\]
где Т₁ = Т₂ = Т, так как тела связаны одной невесомой нитью на идеальном блоке (массой блока пренебрегаем, трения нет); а₁ = а₂ = а, так как тела связаны нерастяжимой нитью, F_тр = μ·N₁ = μ·m₁·g. Подставим полученные выражения в уравнения с проекциями ускорений:
\[m_1 \cdot a=F-T-\mu \cdot m_1 \cdot g,\ \ m_2 \cdot a=T-m_2 \cdot g.\]
Решим систему уравнений. Например,
\[m_1 \cdot a+m_2 \cdot a=F-T-\mu \cdot m_1 \cdot g+T-m_2 \cdot g=F-\mu \cdot m_1 \cdot g-m_2 \cdot g,\]
\[m_2 \cdot \left( g+a \right)=F-\mu \cdot m_1 \cdot g-m_1 \cdot a,\ \ m_2=\frac{F-m_1 \cdot \left( \mu \cdot g+a \right)}{g+a},\]
\[m_2=\frac{10-1 \cdot \left( 0,2 \cdot 10+2 \right)}{10+2}=0,5\ \text{кг}.\]
Ответ: 0,5 кг.