ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика. Контроль 2.4

[Александр Сакович]

4. Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Через t = 1 с после начала движения скорость правого груза направлена вверх и равна 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса левого груза M = 1 кг. Трением пренебречь.

Ответ: ____ Н.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На тело 1 (тело массой M) действуют сила тяжести M∙g и сила натяжения шнура Т₁; на тело 2 (тело массой m) действуют сила тяжести m∙g и сила натяжения шнура Т₂. Так как после начала движения скорость правого груза направлена вверх, то ускорение a₂ правого груза будет так же направлено вверх, а ускорение a₁ левого вниз. Ось 0Y направим вверх (см. рисунок).

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Грузы будем считать материальными точками, так как они двигаются поступательно. Тогда для тела 1 можем записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[M \cdot \vec{a}_1=\vec{T}_1+M \cdot \vec{g},\ \ 0Y:\ -M \cdot a_1=T_1-M \cdot g.\]
где Т₁ = Т₂ = Т,так как тела связаны одной невесомой нитью на идеальном блоке (массой блока пренебрегаем, трения нет); а₁ = а₂ = а, так как тела связаны нерастяжимой нитью. Подставим полученные выражения в уравнение с проекцией (и умножим его на «–1»):
\[M \cdot a=-T+M \cdot g.\ \ \ (1)\]
Ускорение тел a найдем из уравнения проекции скорости второго тела на ось 0Y (учтем, что тела начали двигаться, т.е. υ₀₂ = 0, и а₂ = а) (см. рисунок):
\[\upsilon _{2y}=\upsilon _{02y}+a_{2y} \cdot t,\ \ \upsilon _2=a_2 \cdot t,\]
\[a_2=a=\frac{\upsilon _2}{t}.\]
Подставим полученное уравнение в уравнение (1) и найдем силу T:
\[T=M \cdot \left( g-a \right)=M \cdot \left( g-\frac{\upsilon _2}{t} \right),\]
\[T=1 \cdot \left( 10-\frac{4}{1} \right)=6\ \text{H}.\]
Ответ: 6 Н.