ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика. Контроль 2.3

[Александр Сакович]

3. Брусок массой m = 2 кг движется поступательно по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, направленной под углом α = 30° к горизонту (см. рисунок). Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ = 0,2. Модуль силы трения, действующей на брусок, F_тр = 2,8 Н. Чему равен модуль силы F?

Ответ: ____ Н.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На брусок действуют сила тяжести m∙g, сила реакции опоры N, сила трения скольжения F_тр и внешняя сила F. Так как брусок движется, то сила трения — это сила трения скольжения. Так как брусок движется под действием постоянной силы, то ускорение направлено вдоль поверхности вправо. Ось 0Y направим вверх (см. рисунок).

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Брусок будем считать материальной точкой, так как он движется поступательно. Тогда для бруска можем записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекции на ось координат:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{F}+m \cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр}}+\vec{N},\]
\[0Y:\ 0=F \cdot \sin \alpha -m \cdot g+N \ \text{или}\ N=m \cdot g-F \cdot \sin \alpha ,\]
где сила трения скольжения равна F_тр = μ·N. Тогда
\[F_{\text{тр}}=\mu \cdot \left( m \cdot g-F \cdot \sin \alpha  \right),\ \ m \cdot g-F \cdot \sin \alpha =\frac{F_{\text{тр}}}{\mu },\]
\[F \cdot \sin \alpha =m \cdot g-\frac{F_{\text{тр}}}{\mu },\ \ F=\frac{1}{\sin \alpha } \cdot \left( m \cdot g-\frac{F_{\text{тр}}}{\mu } \right),\]
\[F=\frac{1}{\sin 30^\circ } \cdot \left( 2 \cdot 10-\frac{2,8}{0,2} \right)=12\ \text{H}.\]
Ответ: 12 Н.