ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 22.12

[Александр Сакович]

22.12. Груз массой M = 1 кг, лежащий на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой m = 0,75 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила F (см. рисунок). Второй груз движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с², направленным вниз. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,25. Чему равен модуль силы F?

Ответ: ____ Н.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На груз массой M действуют сила тяжести M∙g, сила реакции опоры N₁, сила тяги F, сила натяжения нити Т₁ и сила трения F_тр; на груз массой m действуют сила тяжести m∙g и сила натяжения нити Т₂. Так как система движется, то сила трения F_тр — это сила трения скольжения. По условию ускорение груза 2 (груз массой m) направлено вниз, поэтому ускорение груза 1 будет направлено вправо. Оси координат выберем так, как показано на рисунке.

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Грузы будем считать материальными точками, так как они двигаются поступательно. Тогда для каждого груза запишем второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[M \cdot \vec{a}_1=\vec{N}_1+\vec{T}_1+M \cdot \vec{g}+\vec{F}+\vec{F}_{\text{тр}},\ \ m \cdot \vec{a}_2=m \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0X:\ M\cdot a_1=-F+T_1-F_{\text{тр}},\]
\[0Y:\ 0=N_1-M \cdot g,\ \ -m \cdot a_2=T_2-m \cdot g,\]
где Т₁ = Т₂ = Т, так как тела связаны невесомой нитью на идеальном блоке (массой блока пренебрегаем, трения нет); а₁ = а₂ = а, так как тела связаны нерастяжимой нитью. Подставим полученные выражения в уравнения с ускорениями (второе уравнение умножим на «–1»):
\[M \cdot a=T-F-F_{\text{тр}},\ \ m \cdot a=m \cdot g-T.\]
Решим систему уравнений и учтем, что F_тр = μ·N₁, N₁ = M·g (из проекции на ось 0Y). Например,
\[\left( M+m \right) \cdot a=T-F-F_{\text{тр}}+m \cdot g-T=m \cdot g-F-F_{\text{тр}},\]
\[F=m \cdot g-\mu \cdot M \cdot g-\left( M+m \right)\ cdot a,\]
\[F=0,75 \cdot 10-0,25 \cdot 1 \cdot 10-\left( 1+0,75 \right) \cdot 2=1,5\ \text{H}.\]
Ответ: 1,5 Н.