ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 22.11

[Александр Сакович]

22.11 (25.11). По горизонтальному столу из состояния покоя движется брусок массой 1,2 кг, соединённый с грузом массой 0,3 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,1. Определите ускорение бруска.

Ответ: _____ м/с².

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На брусок действуют сила тяжести m₁∙g, сила реакции опоры N₁, сила трения F_тр1 и сила натяжения нити Т₁; на груз — сила тяжести m₂∙g и сила натяжения нити (Т₂). Так как система движется, то сила трения F_тр1 — это сила трения скольжения. Система может двигаться с ускорением только под действием силы тяжести груза, поэтому брусок будет двигаться влево, груз вниз. Так как тела начинают движения из состояния покоя, то ускорения будут направлены в сторону скорости. Оси координат выберем так, как показано на рисунке.

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Брусок и груз будем считать материальными точками, так как они двигаются поступательно. Тогда для бруска и груза запишем второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[m_1 \cdot \vec{a}_1 = \vec{N}_1+\vec{T}_1+m_1 \cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр1}},\ \ m_2 \cdot \vec{a}_2=m_2 \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0X:\ m_1 \cdot a_1 = T_1-F_{\text{тр1}},\]
\[0Y:\ 0 =-N_1+m_1 \cdot g,\ \ m_2 \cdot a_2 = m_2 \cdot g-T_2,\]
где Т₁ = Т₂ = Т, так как тела связаны невесомой нитью на гладком невесомом блоке; а₁ = а₂ = а, так как тела связаны нерастяжимой нитью. Подставим полученные выражения в уравнения с ускорениями:
\[m_1 \cdot a=T-F_{\text{тр1}},\ \ m_2 \cdot a=m_2 \cdot g-T.\]
Решим систему уравнений и учтем, что F_тр1 = μ·N₁, N₁ = m₁·g (из проекции на ось 0Y). Например,
\[\left( m_1+m_2 \right) \cdot a=T-F_{\text{тр1}}+m_2 \cdot g-T = m_2 \cdot g-F_{\text{тр1}},\]
\[a= \frac{m_2 \cdot g-F_{\text{тр1}}}{m_1+m_2}= \frac{m_2-\mu \cdot m_1}{m_1+m_2} \cdot g,\]
\[a= \frac{0,3-0,1 \cdot 1,2}{1,2+0,3} \cdot 10= 1,2\ {\text{м/с}}^2.\]
Ответ: 1,2 м/с².