ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 22.8

[Александр Сакович]

22.8 (25.8 ). Брусок массой M = 3 кг соединён с грузом массой m = 2 кг невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый идеальный блок (см. рисунок). Чему равен модуль ускорения бруска?

Ответ: _____ м/с².

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На тело 1 (на брусок) действуют сила тяжести M·g и сила натяжения нити Т₁; на тело 2 (на груз) действуют сила тяжести m·g и сила натяжения нити Т₂. Так как M > m, то ускорение первого груза направлено вниз, ускорение второго тела — вверх. Оси 0Y направим вниз (см. рисунок).

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Брусок и груз будем считать материальными точками, так как они двигаются поступательно. Тогда для бруска и груза запишем второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[M \cdot \vec{a}_1 = \vec{T}_1+M \cdot \vec{g},\ \ m \cdot \vec{a}_2 = m \cdot \vec{g}+\vec{T}_2,\]
\[0Y:\ M \cdot a_1 = M \cdot g-T_1,\ \ -m \cdot a_2 = m \cdot g-T_2,\]
где Т₁ = Т₂ = Т, так как тела связаны невесомой нитью на невесомом идеальном блоке; а₁ = а₂ = а, так как тела связаны нерастяжимой нитью. Решим систему уравнений. Например,
\[M \cdot a = M \cdot g-T,\ \ m \cdot a = -m \cdot g+T,\]
\[\left( M+m \right) \cdot a = M \cdot g-T-m \cdot g+T,\ \ a = \frac{\left( M-m \right) \cdot g}{M+m},\]
\[a = \frac{\left( 3-2 \right) \cdot 10}{3+2} = 2\ \text{м/с}^2.\]
Ответ: 2 м/с².