ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 22.5

[Александр Сакович]

22.5 (25.5). Брусок движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы, направленной под углом α = 30° к горизонту (см. рисунок). Модуль этой силы F = 10 Н. Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ = 0,2. Определите массу бруска, если модуль силы трения, действующей на брусок, F_тр = 4 Н.

Ответ: ____ кг.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На брусок действуют сила тяжести m∙g, сила реакции опоры N, сила трения скольжения F_тр и внешняя сила F. Так как брусок движется, то сила трения — это сила трения скольжения. Ускорение направлено по скорости. Ось 0Y направим вверх (см. рисунок).

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Брусок будем считать материальной точкой, так как он движется поступательно. Тогда для бруска можем записать второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{F}+m \cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр}}+\vec{N},\]
\[0Y:\ 0=F \cdot \sin \alpha -m \cdot g+N\ \text{или}\ N=m \cdot g-F \cdot \sin \alpha ,\]
где сила трения скольжения равна F_тр = μ·N. Тогда
\[F_{\text{тр}}=\mu \cdot \left( m \cdot g-F \cdot \sin \alpha  \right),\ \ m \cdot g-F \cdot \sin \alpha =\frac{F_{\text{тр}}}{\mu },\]
\[m \cdot g=\frac{F_{\text{тр}}}{\mu }+F \cdot \sin \alpha =\frac{F_{\text{тр}}+\mu \cdot F \cdot \sin \alpha }{\mu },\]
\[m=\frac{F_{\text{тр}}+\mu \cdot F \cdot \sin \alpha }{\mu \cdot g},\ \ m=\frac{4+0,2 \cdot 10 \cdot \sin 30}{0,2 \cdot 10}=2,5\ \text{кг}.\]
Ответ: 2,5 кг.