ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 22.3

[Александр Сакович]

22.3 (25.3). С какой максимальной скоростью автомобиль может совершить разворот радиусом 20 м на горизонтальной дороге, чтобы его не занесло, если коэффициент трения шин об асфальт равен 0,5?
Ответ: _____ м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На горизонтальной поверхности автомобиль делает поворот, поэтому у тела есть центростремительное ускорение a, направленное к центру поворота. Это ускорение вызывает сила трения F_тр, направленная в ту же сторону, что и ускорение a.
Так как автомобиль делает поворот без заноса, то колесо не скользит. Следовательно, данная сила трения F_тр — это сила трения покоя.
На колесо автомобиля еще действуют: сила тяжести m∙g и сила реакции опоры N — они направлены по вертикали. Оси координат направим так, как показано на рисунке.

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Автомобиль будем считать материальной точкой. Тогда можем записать второй закон Ньютона для автомобиля в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{N}+m \cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр}},\]
\[0X:\ m \cdot a=F_{\text{тр}},\ \ 0Y:\ 0= N-m \cdot g,\ \ N= m \cdot g,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}, \) сила трения покоя F_тр ≤ μ∙N = μ·m∙g. Тогда
\[m \cdot a \le \mu \cdot m \cdot g,\ \ a \le \mu \cdot g,\]
\[\frac{\upsilon ^2}{R} \le \mu \cdot g,\ \ \upsilon \le \sqrt{R \cdot \mu \cdot g},\]
\[\upsilon _{\max }=\sqrt{R \cdot \mu \cdot g},\ \ \upsilon _{\max }=\sqrt{20 \cdot 0,5 \cdot 10}=10\ \text{м/с}.\]
Ответ: 10 м/с.