ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика. Контроль 1.15

[Александр Сакович]

15. На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося равноускоренно вдоль оси 0x, от времени t.

Графики А и Б отображают зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t.
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию тело движется равноускоренно вдоль оси 0x.
2) На промежутке от 0 до t₁ тело движется по оси 0x, так как координата x увеличивается; после t₁ тело движется против оси 0x, так как координата x уменьшается.
3) На промежутке от 0 до t₁ проекция скорости υ_x > 0, так как тело движется по оси 0x, а модуль проекции скорости уменьшается, так как уменьшается угол наклона касательной к точкам графика. После t₁ проекция скорости υ_x < 0, так как тело движется против оси 0x, а модуль проекции скорости увеличивается, так как увеличивается угол наклона касательной.

Решение. Так как горизонтальные оси графиков в таблице условия— это оси времени 0t, то определим, как зависят от времени t движения все физические величины из таблицы условия.
1) проекция скорости υ_x тела на ось 0x.
При равноускоренном движении уравнение проекции скорости имеет вид
\[\upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
где υ_0x > 0, так как вначале тело движется по оси 0x; a_x < 0, так как скорость тела уменьшается (см. анализ пункт 3). Зависимость υ_x(t) линейная, график — прямая линия под наклонном вниз.
Это соответствует графику А.

2) проекция перемещения Δr_x тела на ось 0x.
При равноускоренном движении уравнение проекции перемещения Δr_x тела имеет вид
\[\Delta r_x=\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2},\]
где υ_0x > 0, a_x < 0 (см. решение пункт 1). Зависимость x(t) квадратичная, график — парабола.
Такого графика нет в таблице.

3) проекция ускорения a_x тела на ось 0x.
Так как движение по условию равноускоренно, то a_x — это постоянная величина и a_x < 0. График такой зависимости — это прямая линия, параллельная оси времени 0t и расположенная ниже этой оси.
Это соответствует графику Б.

4) модуль равнодействующей сил F, действующих на тело.
По второму закону Ньютона модуль равнодействующей сил F равен
\[F=m \cdot a.\]
Так как движение по условию равноускоренно, то модуль a — это постоянная величина и a > 0. График такой зависимости — это прямая линия, параллельная оси времени 0t и расположенная выше этой оси.
Такого графика нет в таблице.
Ответ: А1 Б3 или 13.