ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Динамика 6.14

[Александр Сакович]

6.14 (7.14). На шероховатой наклонной плоскости (μ < 1) покоится деревянный брусок. Затем с ним проводят опыты, перемещая брусок равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости при помощи параллельной ей нити. Во второй серии опытов угол с горизонтом при основании наклонной плоскости меньше, чем в первой серии опытов.
Как изменяются при переходе от первой серии опытов ко второй сила натяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Брусок перемещают равномерно и прямолинейно вверх по шероховатой наклонной плоскости при помощи параллельной ей нити.
2) По условию во второй серии опытов угол с горизонтом при основании наклонной плоскости меньше. Следовательно, угол α наклона уменьшается.
Определим, как зависит сила натяжения T нити и коэффициент трения μ от угла наклона α.

Решение. На брусок действуют сила тяжести m∙g, сила реакции опоры N, сила трения F_тр и сила натяжения нити T. Так как брусок движется, то сила трения — это сила трения скольжения. При равномерном прямолинейном движении ускорение бруска а = 0. Оси направим так, как показано на рисунке.

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать брусок материальной точкой, так как он движется поступательно. Тогда можем записать второй закон Ньютона для бруска в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[0=\vec{T}+m \cdot \vec{g}+\vec{F}_{\text{тр}}+\vec{N},\]
\[0X:\ 0=T-m \cdot g \cdot \sin \alpha -F_{\text{тр}},\]
\[0Y:\ 0=-m \cdot g \cdot \cos \alpha +N,\ \ N=m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\]
где сила трения скольжения
\[F_{\text{тр}}=\mu \cdot N=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha .\]
Тогда
\[0=T-m \cdot g \cdot \sin \alpha -\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha ,\]
\[T=m \cdot g \cdot \left( \sin \alpha +\mu \cdot \cos \alpha  \right).\ \ \ (1)\]
2) Коэффициент трения μ зависит только от материалов соприкасающихся поверхностей. Так как в опытах они не изменяются, то коэффициент трения так же не будет изменяться.
Это соответствует изменению № 3.

1) Ответить на этот вопрос однозначно нельзя, так как зависимость функции f(α) = sin α + μ·cos α на промежутке от 0° до 90° имеет точку максимума внутри этого промежутка (см. рисунок графика f(α) при μ = 0,2).

*Точнее, точка максимума для этой функции соответствует углу
\[\alpha _{\max }=\text{arctg}\left( \frac{1}{\mu } \right).\]
Ответ для углов α < α_max. Так как коэффициент трения и массы m бруска не изменяются, то из уравнения (1) следует, что при уменьшении угла α наклона, сила натяжения нити Т так же уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 23.