ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика 22.9

[Александр Сакович]

22.9 (25.9). С вертолёта, зависшего над землёй на высоте 980 м, упал груз. Сколько времени он падал до поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: ____ с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сделаем чертеж. Изобразим тело в точках «0» (начальное положение тела) и «1» (конечное положение). В точке «0» высоту, на которой находится тело, обозначим h₀, скорость υ₀; в точке «1» высоту, на которой находится тело, обозначим h₁, скорость υ₁ направлена вниз, тело окажется здесь через время t₁, ускорение свободного падения g направлено вниз.
За тело отсчета выберем поверхность земли (h₁ = 0 м), отсчет времени начинаем от начала падения тела (t₀ = 0 с). Ось 0Y направим вверх (см. рисунок).

Так как «тело упало», то υ₀ = 0 м/с; так как тело упало на землю, то h₁ = 0 м.
По условию задана высота h (координата y) и надо найти время t, поэтому будем использовать уравнение
\[y=y_0+\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2}.\]
При переходе из точки «0» (y₀ = h₀, υ_0y = 0 м/с) в точку «1» (t = t₁, y = h₁ = 0 м), получаем
\[0=h_0-\frac{g \cdot t_1^2}{2}.\]
Тогда
\[\frac{g \cdot t_1^2}{2}=h_0,\ \ t_1=\sqrt{\frac{2h_0}{g}},\]

t₁ = 14 с.

Ответ: 14 с.