ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика 22.7

[Александр Сакович]

22.7 (25.7). Камень брошен вертикально вверх. Через 0,5 с после броска его скорость равна 10 м/с. Какова начальная скорость камня? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: _____ м/с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сделаем чертеж. Изобразим тело в точках «0» (начальное положение тела) и «1» (конечное положение). В точке «0» высоту, на которой находится тело, обозначим h₀, скорость υ₀; в точке «1» высоту, на которой находится тело, обозначим h₁, скорость υ₁, тело окажется здесь через время t₁, ускорение свободного падения g направлено вниз. За тело отсчета выберем поверхность земли, ось 0Y направим вверх.

Так как в условии не используется высота, то для решения при свободном падении тел можно использовать уравнение для проекции скорости:
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+g_y \cdot t,\]
где υ_0y = υ₀, g_y = –g. Тогда
\[\upsilon _y=\upsilon _0-g \cdot t,\ \ \upsilon _0=\upsilon _y+g \cdot t.\]
В момент времени, когда t = t₁ = 0,5 с скорость тела равно υ₁. По условию направление скорость υ₁ неизвестно. Предположим два варианта: 1) скорость υ₁ направлена вверх (см. рисунок 1), 2) скорость υ₁ направлена вниз (см. рисунок 2).
1 вариант. Так как υ_y = υ₁, то
\[\upsilon _0=\upsilon _1+g \cdot t_1,\]

υ₀ = 15 м/с.

2 вариант. Так как υ_y = –υ₁, то
\[\upsilon _0=-\upsilon _1+g \cdot t_1,\]

υ₀ = –5 м/с.

Получили, модуль скорости υ₀ отрицательный, чего не может быть. Следовательно, предположение вариант 2 неверное.
Ответ: 15 м/с.