ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика 5.2

[Александр Сакович]

5.2 (6.2). Два тела движутся по оси 0x. На рисунке приведены графики зависимости проекций их скоростей на ось 0x от времени t.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения о характере движения тел.
1) Модуль ускорения тела 1 меньше модуля ускорения тела 2.
2) Проекция a_x ускорения тела 1 равна 0,3 м/с².
3) Тело 2 в момент времени 15 с находилось в начале координат.
4) Первые 15 с тела двигались в противоположные стороны.
5) Проекция a_x ускорения тела 2 равна 0,1 м/с².
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Тела 1 и 2 движутся равноускоренно, так как график υ_x(t) — прямые линии.
2) Тело 1 движется по оси 0х, так как его проекция υ_1x > 0.
3) На промежутке [0 с, 15 с] тело 2 движется против оси 0х, так как его проекция υ_2x < 0. На промежутке [15 с, 40 с] тело 2 движется по оси 0х, так как его проекция υ_2x > 0.

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Модуль ускорения тела 1 меньше модуля ускорения тела 2.
2) Проекция a_x ускорения тела 1 равна 0,3 м/с².
5) Проекция a_x ускорения тела 2 равна 0,1 м/с².
Найдем проекцию ускорение каждого тела. Она равна
\[a_x=\frac{\Delta \upsilon _x}{\Delta t}=\frac{\upsilon _{2x}-\upsilon _{1x}}{t_2-t_1},\]
где Δt = t₂ – t₁ — произвольный промежуток времени, Δυ_x = υ_2x – υ_1x — промежуток скоростей, соответствующий промежутку времени Δt = t₂ – t₁.
Из графика для тела 1 выберем промежуток времени, равный

t₁ = 0 с и t₂ = 20 с.

Для этого промежутка проекции скорости тела 1 равны

υ_1х(0 с) = 3 м/с и υ_2х(20 с) = 9 м/с.

Тогда
\[a_{1x}=\frac{9-3}{20-0}=0,3\ \text{м/с}^2.\]
Из графика для тела 2 выберем промежуток времени, равный

t₁ = 0 с и t₂ = 30 с.

Для этого промежутка проекции скорости тела 2 равны

υ_1х(0 с) = –3 м/с и υ_2х(30 с) = 3 м/с.

Тогда
\[a_{2x}=\frac{3-\left( -3 \right)}{30-0}=0,2\ \text{м/с}^2.\]
Утверждение № 1 неверное.
Утверждение № 2 верное.
Утверждение № 5 неверное.

3) Тело 2 в момент времени 15 с находилось в начале координат.
По графику проекции скорости без дополнительных данных нельзя определить координату тела.
Утверждение № 3 неверное.

4) Первые 15 с тела двигались в противоположные стороны.
Тело 1 движется по оси 0х, а тело 2 на промежутке [0 с, 15 с] движется против оси 0х (смотри анализ условия пункты 2 и 3).
Утверждение № 4 верное.
Ответ: 24.