ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания. Контроль 2.7

[Александр Сакович]

7. Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени t = 3 мкс.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Из графика находим значения амплитуду силы тока и период колебания

I_m= 0,6 А,  Т = 8·10^–6 с.

Так как график начинается с нулевого значения, то это график синуса (если φ₀ = 0). Тогда уравнение гармонического колебания будет иметь вид
\[I\left( t \right)=I_m \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right),\ \ I\left( t \right)=0,6 \cdot \sin \left( 2,5\pi \cdot 10^5 \cdot t \right),\ \ \ (1)\]
где \(  \omega =\frac{2 \pi }{T}, \)  ω = 2,5π·10⁵ рад/с.
1 способ. Сила тока и заряд совершают колебания в противофазе, поэтому если график колебания силы тока — это синусоида, то график колебаний заряда — косинусоида. Заряд конденсатора — это заряд его положительной обкладки, поэтому
\[\left| q\left( t \right) \right|=\left| q_m \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right) \right|,\]
где q_m найдем из соотношения
\[I_m=q_m \cdot \omega ,\ \ q_m=\frac{I_m}{\omega }.\]
Тогда значение заряда в момент времени t₁ = 3·10^–6 с будет равно
\[\left| q\left( t \right) \right|=\left| \frac{I_m}{\omega } \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right) \right|,\]
\[\left| q\left( t_1 \right) \right|=\left| \frac{0,6}{2,5\pi \cdot 10^5} \cdot \cos \left( 2,5\pi \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 10^{-6} \right) \right| \approx 5,4046 \cdot 10^{-7}\ \text{Кл} \approx 0,54\ \text{мкКл}.\]

[Александр Сакович]

2 способ. Смотри решение ФИПИ.
В этом решении значение силы тока с большой погрешностью берут из графика I(3 мкс) = 0,45 А.
Подстановка значений в уравнение (1) дает более точный результат I(3 мкс) = 0,424 А.
В итоге расхождение значений в конечном ответе.