ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 23.16

[Александр Сакович]

23.16 (26.16). В двух идеальных колебательных контурах происходят электромагнитные колебания. Амплитуда силы тока в первом контуре 5 мА. Каково амплитудное значение силы тока во втором контуре, если период колебаний в нём в 2 раза меньше, а максимальное значение заряда конденсатора в 3 раза больше, чем в первом?
Ответ: ____ мА.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Амплитудные значения заряда q_m на конденсаторе и силы тока I_m в катушке связаны соотношением
\[I_m=q_m \cdot \omega ,\]
где \(  \omega =\frac{2\pi }{T}. \) Тогда
\[I_m=q_m \cdot \frac{2\pi }{T}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух контуров:
\[I_{1m}=\frac{q_{1m} \cdot 2\pi }{T_1},\ \ I_{2m}=\frac{q_{2m} \cdot 2\pi }{T_2},\]
где q_2m = 3q_1m,  T₁ = 2T₂. С учетом условия получаем
\[I_{1m}=\frac{q_{1m} \cdot 2\pi }{2T_2},\ \ I_{2m}=\frac{3q_{1m} \cdot 2\pi }{T_2}.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\frac{I_{2m}}{I_{1m}}=\frac{3q_{1m} \cdot 2\pi }{T_2} \cdot \frac{2T_2}{q_{1m} \cdot 2\pi }=6,\ \ I_{2m}=6I_{1m},\]

I_2m = 30 мА.

Ответ: 30 мА.