ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 23.15

[Александр Сакович]

23.15 (26.15). В таблице приведено изменение напряжения на конденсаторе идеального колебательного контура при свободных колебаниях с течением времени. Найдите энергию конденсатора в момент времени 5·10^-6 с, если индуктивность катушки 4 мГн. Ответ в микроджоулях округлите до сотых.

Ответ: ____ мкДж.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Из таблицы находим, что период T и напряжение U₂ в момент времени t₂ = 5·10^–6 с равны

T = 8·10^–6 с, U₂ = –35 В.

Энергия конденсатора W₂ в момент времени t₂ равна
\[W_2=\frac{C \cdot U_2^2}{2},\]
где электроемкость C конденсатора найдем через период электромагнитных колебаний контура
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C},\ \ T^2=4 \pi ^2 \cdot L \cdot C,\ \ C=\frac{T^2}{4 \pi ^2 \cdot L}.\]
Тогда
\[W_2=\frac{T^2}{4 \pi ^2 \cdot L} \cdot \frac{U_2^2}{2}=\frac{T^2 \cdot U_2^2}{8 \pi ^2 \cdot L},\]

W₂ = 2,48·10^–7 Дж = 0,25 мкДж.

Ответ: 0,25 мкДж.