ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 23.14

[Александр Сакович]

23.14 (26.14). В таблице приведено изменение тока в катушке идеального колебательного контура при свободных колебаниях с течением времени. Вычислите по этим данным максимальный заряд конденсатора. Ответ в нанокулонах округлите до целых.

Ответ: ____ нКл.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Из таблицы находим, что амплитуда силы тока и период колебаний равны

I_m = 16·10^–3 А,  T = 4·10^–6 с.

1 способ. Амплитудные значения заряда q_m на конденсаторе и силы тока I_m в катушке связаны соотношением
\[I_m=q_m \cdot \omega ,\]
где \(  \omega =\frac{2\pi }{T}. \) Тогда
\[q_m=\frac{I_m}{\omega }=\frac{I_m \cdot T}{2\pi },\]

q_m = 1,02·10^–8 Кл = 10 нКл.

2 способ. Воспользуемся законом сохранения энергии
\[W_{\text{эл max}}=W_{\text{магн max}},\ \ \frac{q_m^2}{2C}=\frac{L \cdot I_m^2}{2}\]
и формулой для циклической частота колебательного контура
\[\omega =\frac{1}{\sqrt{L \cdot C}}=\frac{2\pi }{T},\ \ \omega ^2=\frac{1}{L \cdot C}=\frac{4\pi ^2}{T^2}.\]
Решим систему полученных уравнений
\[L \cdot C=\frac{T^2}{4\pi ^2},\ \ q_m=\sqrt{L \cdot C \cdot I_m^2}=\frac{T \cdot I_m}{2\pi },\]

q_m = 1,02·10^–8 Кл = 10 нКл.

Ответ: 10 нКл.