ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 23.12

[Александр Сакович]

23.12 (26.12). Колебательный контур подключён к источнику переменного тока. В таблице приведены значения заряда на конденсаторе с течением времени.

При какой индуктивности катушки в контуре наступит резонанс при этой частоте колебаний, если ёмкость конденсатора равна 100 пФ? Ответ в миллигенри округлите до целых.
Ответ: ____ мГн.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Из таблицы находим, что период колебаний заряда в контуре T_конт = 4·10^–6 с (например, время между двумя максимальными значениями заряда 2·10^–9 Кл).
Резонанс в контуре наступает, если период T_ист колебаний переменного тока источника совпадает с периодом T_конт собственных колебаний контура
\[T_{\text{ист}}=T_{\text{конт}}=4 \cdot 10^{-6}\ \text{c}.\]
где период собственных колебаний контура равен
\[T_{\text{конт}}=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}.\]
Тогда
\[T_{\text{ист}}=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C},\ \ T_{\text{ист}}^2=4 \pi ^2 \cdot L \cdot C,\ \ L=\frac{T_{\text{ист}}^2}{4 \pi ^2 \cdot C},\]

L = 4,06·10^–3 Гн = 4 мГн.

Ответ: 4 мГн.