ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 23.10

[Александр Сакович]

23.10 (26.10). В идеальном колебательном контуре происходят электромагнитные колебания, при этом напряжение на конденсаторе, электроёмкость которого равна 40 мкФ, изменяется с течением времени по закону U(t) = 50·sin(1000t), где все величины выражены в СИ. Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре.
Ответ: ____ А.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Зная уравнение колебания напряжения U(t), можно найти его амплитудное значение U_m и циклическую частоту ω. Уравнение гармонического колебания напряжения в общем виде имеет вид
\[U=U_m \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right).\]
Сравнивая его с уравнением из условия
\[U=50 \cdot \sin \left( 1000 \cdot t \right),\]
получаем, что амплитуда напряжения и циклическая частота равны

U_m = 50 В,  ω = 1000 рад/с.

1 способ. Амплитудные значения заряда q_m на конденсаторе и силы тока I_m в катушке связаны соотношением
\[I_m=q_m \cdot \omega ,\]
где из формулы электроемкости получаем
\[C=\frac{q}{U},\ \ q_m=C \cdot U_m.\]
Тогда
\[I_m=C \cdot U_m \cdot \omega ,\]

I_m = 2 А.

2 способ. Воспользуемся законом сохранения энергии
\[\frac{C \cdot U_m^2}{2}=\frac{L \cdot I_m^2}{2}\]
и формулой для циклической частота колебательного контура
\[\omega =\frac{1}{\sqrt{L \cdot C}},\ \ \omega ^2=\frac{1}{L \cdot C}.\]
Решим систему полученных уравнений
\[L=\frac{1}{\omega ^2 \cdot C},\ \ I_m=\sqrt{\frac{C \cdot U_m^2}{L}}=\sqrt{C \cdot U_m^2 \cdot \omega ^2 \cdot C}=C \cdot U_m \cdot \omega ,\]

I_m = 2 А.

Ответ: 2 А.