ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 13.16

[Александр Сакович]

13.16 (16.16). Ha рисунке приведён график гармонических колебаний напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре. Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 4 раза меньше, то каким станет период колебаний энергии магнитного поля катушки?

Ответ: ____ мкс.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Период собственных электромагнитных колебательного контура равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух колебательных контуров: 1) с индуктивностью L₁, 2) с индуктивностью L₂:
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{L_1 \cdot C_1},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L_2 \cdot C_2},\]
где по условию L₁ = 4L₂ (заменить на другую катушку, индуктивность которой в 4 раза меньше), C₁ = C₂ = C (конденсатор контура не меняли). Из графика находим, что период колебаний напряжения (контура) T₁ = 2 мкс. С учетом условия получаем
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{4L_2 \cdot C},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L_2 \cdot C}.\]
Тогда
\[\frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi \cdot \sqrt{L_2 \cdot C}}{2\pi \cdot \sqrt{4L_2 \cdot C}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2},\ \ T_2=\frac{T_1}{2}=\frac{2}{2}=1\ \text{мкс}.\]
Период колебания энергия магнитного поля катушки в 2 раза меньше периода колебаний контура. Поэтому период колебаний энергии будет равен
\[T_{\text{энергии}}=\frac{T_2}{2}=\frac{1}{2}=0,5\ \text{мкс}.\]
Ответ: 0,5 мкс.