ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 13.10

[Александр Сакович]

13.10 (16.10). На рисунке приведён график зависимости силы тока I от времени t при свободных электромагнитных колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше?

Ответ: ____ мкс.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Период собственных электромагнитных колебательного контура равен
\[T=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух колебательных контуров: 1) с электроемкостью С₁, 2) с электроемкостью С₂:
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_1},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_2},\]
где по условию C₁ = 4C₂ (заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше), из графика T₁ = 4 мкс (время, за которое совершается полное колебание). Подставим эти данные в уравнения
\[T_1=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot 4C_2},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_2}.\]
Тогда
\[\frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_2}}{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot 4C_2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2},\ \ T_2=\frac{T_1}{2},\]

T₂ = 2 мкс.

Ответ: 2 мкс.