ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 12.17

[Александр Сакович]

12.17 (15.17). При скорости υ₁ поступательного движения прямолинейного проводника в постоянном однородном магнитном поле на концах проводника возникает разность потенциалов U. При движении этого проводника в том же направлении в той же плоскости со скоростью υ₂ разность потенциалов на концах проводника уменьшилась в 4 раза. Чему равно отношение скоростей υ₂/υ₁?
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. В проводнике, который движется в магнитном поле, возникает ЭДС индукции равная
\[\left| E_i \right|=\upsilon \cdot B \cdot l \cdot \cos \alpha .\]
Так как проводник не замкнут (I = 0), то
\[U=\left| E_i \right|=\upsilon \cdot B\cdot l \cdot \cos \alpha .\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для проводников, которые движутся с разными скоростями:
\[U_1=\upsilon _1 \cdot B \cdot l \cdot \cos \alpha ,\ \ U_2=\upsilon _2 \cdot B \cdot l \cdot \cos \alpha ,\]
где по условию U₁ = U, U₂ = U/4, а длина проводника l, вектор магнитной индукции B и угол α не меняются («при движении этого проводника в том же направлении в той же плоскости»). С учетом условия скорости проводника будут равны
\[\upsilon _1=\frac{U_1}{B \cdot l \cdot \cos \alpha }=\frac{U}{B \cdot l \cdot \cos \alpha },\ \ \upsilon _2=\frac{U_2}{B \cdot l \cdot \cos \alpha }=\frac{U}{4B \cdot l \cdot \cos \alpha }.\]
Тогда
\[\frac{\upsilon _2}{\upsilon _1}=\frac{U}{4B \cdot l \cdot \cos \alpha } \cdot \frac{B \cdot l \cdot \cos \alpha }{U}=\frac{1}{4}=0,25.\]
Ответ: 0,25.