ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 12.15

[Александр Сакович]

12.15 (15.15). В некоторой области пространства создано вертикальное однородное магнитное поле. Горизонтальная квадратная металлическая рамка площадью S движется через границу этой области с постоянной скоростью υ, направленной перпендикулярно стороне рамки и вектору магнитной индукции B (см. рисунок, вид сверху). ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке, равна E. Во сколько раз больше будет ЭДС в металлической квадратной рамке площадью 4S, если она будет двигаться в этом поле точно так же, как и первая рамка?

Ответ: в ____ раз (а).

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. В проводнике, который движется в магнитном поле, возникает ЭДС индукции равная
\[\left| E_i \right|=\upsilon \cdot B \cdot l \cdot \cos \alpha .\]
где β = 90º, так как вектор магнитной индукции B перпендикулярен плоскости рамки, а значит α = 0° (угол между вектором магнитной индукции B и перпендикуляром к плоскости), cos 0º = 1, l — длина одной стороны квадратной рамки (рамка еще не вошла в магнитное поле). Так как рамка квадратная со стороной l, то
\[S=l^2,\ \ l=\sqrt{S}.\]
Тогда
\[\left| E_i \right|=\upsilon \cdot B \cdot \sqrt{S}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух рамок с разными площадями
\[\left| E_{i1} \right|=\upsilon \cdot B \cdot \sqrt{S_1},\ \ \left| E_{i2} \right|=\upsilon \cdot B \cdot \sqrt{S_2},\]
где по условию S₁ = S, S₂ = 4S, а скорость υ и вектор магнитной индукции B не меняются. С учетом условия получаем
\[\left| E_{i1} \right|=\upsilon \cdot B \cdot \sqrt{S},\ \ \left| E_{i2} \right|=\upsilon \cdot B \cdot \sqrt{4S}=2\upsilon \cdot B \cdot \sqrt{S}.\]
Тогда
\[\frac{\left| E_{i2} \right|}{\left| E_{i1} \right|}=\frac{2\upsilon \cdot B \cdot \sqrt{S}}{\upsilon \cdot B \cdot \sqrt{S}}=2.\]
Ответ: в 2 раз (а).