ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 12.11

[Александр Сакович]

12.11 (15.11). В опыте по наблюдению электромагнитной индукции квадратная рамка из одного витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения B_max за время T. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 8 мВ. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке, если T увеличить в 2 раза, а B_max в 2 раза уменьшить.
Ответ: ____ мВ.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при равномерном изменении магнитного потока, равно
\[E_i=\frac{\Delta \Phi }{\Delta t},\]
где \(  \Delta \Phi =\Phi _2-\Phi _1,\ \ \Phi =B \cdot S \cdot \cos \alpha , \) β = 90° (так как магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки), α = 90° – β = 0º, cos 0º = 1, Тогда
\[\Delta \Phi =B_2 \cdot S_2\cdot \cos \alpha _2 -B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha _1=\left( B_2-B_1 \right) \cdot S \cdot \cos \alpha =B_{\max } \cdot S,\]
так как по условию S₁ = S₂ = S, α₁ = α₂ = α — площадь витков и угол не меняются, B₁ = 0 Тл, B₂ = B_max. С учетом Δt = T получаем, что значение ЭДС индукции равно
\[E_i=\frac{B_{\max } \cdot S}{T}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух случаев:
\[E_{i1}=\frac{B_{\max 1} \cdot S}{T_1},\ \ E_{i2}=\frac{B_{\max 2} \cdot S}{T_2},\]
где по условию T₂ = 2T₁, B_max1 = 2B_max2. С учетом условия получаем
\[E_{i1}=\frac{2B_{\max 2} \cdot S}{T_1},\ \ E_{i2}=\frac{B_{\max 2} \cdot S}{2T_1}.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\frac{E_{i2}}{E_{i1}}=\frac{B_{\max 2} \cdot S}{2T_1} \cdot \frac{T_1}{2B_{\max 2} \cdot S}=\frac{1}{4},\ \ E_{i2}=\frac{E_{i1}}{4},\]

E₂ = 2 мВ.

Ответ: 2 мВ.