ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Магнитное поле 19.15

[Александр Сакович]

19.15. Протон массой m и зарядом q движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля B по окружности со скоростью υ. Действием силы тяжести пренебречь.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Силой тяжести протона можно пренебречь, поэтому на него действует только магнитное поле с силой Лоренца F. Направление этой силы определяем по правилу левой руки. При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Протон будем считать материальной точкой, так как он имеет очень малые размеры. Тогда можем записать второй закон Ньютона для протона, который движется по окружности
\[m \cdot a=F,\]
где \( F=\left| q \right| \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \ a=\frac{\upsilon ^2}{R}, \) q > 0, α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=q \cdot \upsilon \cdot B,\ \ \ (1)\]
\[\frac{m \cdot \upsilon ^2}{R}=q \cdot \upsilon \cdot B,\]
\[R=\frac{m \cdot \upsilon }{q \cdot B}.\ \ \ (2)\]
А) Сила, действующей на протон со стороны магнитного поля — это сила Лоренца F. Модуль этой силы рассчитаем по формуле (1), которая соответствует формуле № 3 в таблице.
Б) Радиус окружности R, по которой движется протон, рассчитаем по формуле (2), которая соответствует формуле № 4 в таблице.
Ответ: 34.