ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Магнитное поле 15.5

[Александр Сакович]

15.5 (18.5). α-частица движется по окружности в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца. После замены магнита по таким же траекториям будут двигаться протоны, обладающие той же скоростью. Как изменятся индукция магнитного поля и модуль силы Лоренца?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) α-частица — это ядро гелия, масса которого m₁ = 4 а.е.м. (молярная масса 4·10^–4 кг/моль), масса протона m₂ = 1 а.е.м.
У гелия два электрона (второй элемент в таблице Д.И. Менделеева), поэтому заряд ядра гелия q₁ = 2e, заряд протона q₂ = e.
2) Заряженные частицы движутся в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, поэтому силой тяжести частиц пренебрегаем.
Так как это элементарные частицы, то можно пренебречь и их размерами, и считать их материальными точками.
3) Частицы движутся в однородном магнитном поле по окружности, следовательно, скорости υ частиц перпендикулярны вектору индукции B магнитного поля.
4) По условию меняются массы m частицы, их q заряды. Скорость υ частиц и радиус R окружности («по таким же траекториям») не меняются.
Решение. Получим формулы зависимости вектора индукции B магнитного поля и силы Лоренца от скорости υ частицы, ее массы m, заряда q, радиуса R окружности.
Так как силой тяжести протона пренебрегаем, то на частицы действует только сила Лоренца F. При движении по окружности и сила Лоренца F, и центростремительное ускорение a направлены к центру окружности.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета (ИСО), связанной с Землей. Тогда в ИСО для материальной точки можно записать второй закон Ньютона
\[m \cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R},\ \ F=\left| q \right| \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha , \) q > 0, α = 90°, sin 90º = 1. Тогда
\[\frac{m \cdot \upsilon ^2}{R}=q \cdot \upsilon \cdot B,\ \ B=\frac{m \cdot \upsilon }{R \cdot q}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух частиц:
\[B_1=\frac{m_1 \cdot \upsilon _1}{R_1 \cdot q_1},\ \ B_2=\frac{m_2 \cdot \upsilon _2}{R_2 \cdot q_2},\]
где m₁ = 4 а.е.м., m₂ = 1 а.е.м., q₁ = 2e, q₂ = e (см. пункт 1 анализа), R₂ = R₁,  υ₁ = υ₂ (см. пункт 4 анализа). Тогда
\[\frac{B_1}{B_2}=\frac{m_1 \cdot \upsilon _1}{R_1 \cdot q_1}\cdot \frac{R_2 \cdot q_2}{m_2 \cdot \upsilon _2}=\frac{m_1 \cdot q_2}{m_2 \cdot q_1}=\frac{4 \cdot e}{1 \cdot 2e}=2.\]
Вектор индукции B магнитного поля уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.

2) Запишем уравнения для силы Лоренца для двух частиц (q > 0, α = 90º)
\[F_1=q_1 \cdot B_1 \cdot \upsilon _1,\ \ F_2=q_2 \cdot B_2 \cdot \upsilon _2,\]
где q₁ = 2e, q₂ = e (см. пункт 1 анализа), υ₁ = υ₂, B₁ = 2B₂ (см. пункт 1 решения). Тогда
\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{q_1 \cdot B_1 \cdot \upsilon _1}{q_2\cdot B_2 \cdot \upsilon _2}=\frac{q_1 \cdot B_1}{q_2 \cdot B_2}=\frac{2e \cdot 2B_2}{e \cdot B_2}=4.\]
Сила Лоренца F уменьшается.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 22.