ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 23.12

[Александр Сакович]

23.12 (26.12). Определите сопротивление лампочки, если показания амперметра и вольтметра равны соответственно 0,4 А и 10 В. ЭДС источника тока равна 12 В, внутреннее сопротивление 2 Ом.

Ответ: ____ Ом.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сопротивление лампочки R_л можно найти несколькими способами. Например, из закона Ома для участка цепи
\[I=\frac{U}{R},\ \ R_{л}=\frac{U_{л}}{I_{л}}\ \ \ (1)\]
или из общего сопротивления R для участка цепи.
Будем считать, что амперметр и вольтметр идеальные, тогда лампочка, резистор и амперметр соединены последовательно. Следовательно:
их общее сопротивление равно
\[R=R_{л}+R_{R}\ \text{}\ R_{л}=R-R_{R};\ \ \ (2)\]
сила тока в лампочке I_л равна силе тока в резисторе I_R, в амперметре I_A и общему току I
\[I=I_{A}=I_{R}=I_{л};\ \ \ (3)\]
а общее напряжение U (напряжение на источнике тока) равно сумме напряжений на лампочке U_л и резисторе U_R
\[U=U_{R}+U_{л}\ \text{}\ U_{л}=U-U_{R}.\ \ \ (4)\]
Так как вольтметр подключен параллельно резистору, то их напряжения будут равны
\[U_{V}=U_{R}.\ \ \ (5)\]
1 способ через формулу (1). Найдем напряжение U на источнике тока из закона Ома для полной цепи
\[I=\frac{E}{R+r},\ \ I \cdot R+I \cdot r=E,\ \ U=I \cdot R=E-I \cdot r.\]
Подставим полученное выражение в уравнение (4), а уравнения (3)-(5) в (1):
\[U_{л}=E-I \cdot r-U_{R}=E-I_{A} \cdot r-U_{V},\]
\[R_{л}=\frac{U_{л}}{I_{л}}=\frac{E-I_{A} \cdot r-U_{V}}{I_{A}}=\frac{E-U_{V}}{I_{A}}-r,\ \ R_{л}=3\ \text{Ом}.\]
2 способ через формулу (2). Найдем общее сопротивление R из закона Ома для полной цепи
\[I=\frac{E}{R+r},\ \ R=\frac{E}{I}-r.\]
Сопротивление резистора найдем из закона Ома для участка цепи (резистора) и учтем равенства (3) и (5)
\[I=\frac{U}{R},\ \ R_{R}=\frac{U_{R}}{I_{R}}=\frac{U_{V}}{I_{A}}.\]
Подставим полученные формулы в уравнение (2)
\[R_{л}=R-R_{R}=\frac{E}{I}-r-\frac{U_{V}}{I_{A}}=\frac{E-U_{V}}{I_{A}}-r,\ \ R_{л}=3\ \text{Ом}.\]
Ответ: 3 Ом.