ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 23.10

[Александр Сакович]

23.10 (26.10). Нагреватель изготовлен из проволоки. Во сколько раз изменится мощность нагревателя при том же напряжении питания, если укоротить его проволоку на 60 %?
Ответ: в ____ раз(а).

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Определим формулу, связывающую между собой мощность нагревателя P, напряжение U и длину проволоки l.
Формула, связывающая мощность P, напряжение U и сопротивление R, имеет вид
\[P=\frac{U^2}{R},\]
где сопротивление проволоки R выразим через ее длину l
\[R=\rho \cdot \frac{l}{S}.\]
Тогда
\[P=\frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух длин проволоки (материла проволоки ρ, ее площадь поперечного сечения S и напряжение питания U по условию не меняются)
\[P_1=\frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l_1},\ \ P_2=\frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l_2},\]
где по условию
\[\Delta l=0,6l_1,\ \ l_2=l_1-\Delta l=0,4l_1.\]
Тогда
\[\frac{P_2}{P_1}=\frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l_2}\cdot \frac{\rho \cdot l_1}{U^2 \cdot S}=\frac{l_1}{l_2}=\frac{l_1}{0,4l_1}=2,5.\]

Увеличится в 2,5 раз(а).

Ответ: увеличится в 2,5 раз(а).