ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 23.6

[Александр Сакович]

23.6 (26.6). По участку цепи, состоящему из резисторов R₁ = 5 кОм и R₂ = 20 кОм (см. рисунок), протекает постоянный ток I. За время t₁ = 1 мин на резисторе R₁ выделяется количество теплоты Q₁ = 3 кДж. За какое время на резисторе R₂ выделится количество теплоты Q₂ = 8 кДж?

Ответ: ____ с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Так как резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, то силы тока в них равны
\[I_1=I_2=I.\]
Количество теплоты Q, сила тока I и сопротивление R, связаны соотношением
\[Q=I^2 \cdot R \cdot t.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух резисторов
\[Q_1=I^2 \cdot R_1 \cdot t_1,\ \ Q_2=I^2 \cdot R_2 \cdot t_2.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{I^2 \cdot R_2 \cdot t_2}{I^2 \cdot R_1 \cdot t_1}=\frac{R_2 \cdot t_2}{R_1 \cdot t_1},\ \ t_2=\frac{R_1 \cdot t_1 \cdot Q_2}{R_2 \cdot Q_1},\]
t₂ = 40 с.
Ответ: 40 с.