ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 23.5

[Александр Сакович]

23.5 (26.5). В схеме, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 9 В, его внутреннее сопротивление r = 5 Ом, а сопротивления резисторов R₁ = R₂ = 20 Ом. Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?

Ответ: ____ В.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Вольтметр подключен параллельно участку с двумя сопротивлениями R₁ и R₂, поэтому напряжение на вольтметре равно общему напряжению этого участка
\[U_V= U_{1/2}.\]
Это напряжение U_1/2 можно найти из закона Ома для данного участка
\[I_{1/2}=\frac{U_{1/2}}{R_{1/2}},\ \ U_{1/2}=U_V=I_{1/2} \cdot R_{1/2}.\ \ \ (1)\]
Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление будет равно
\[R_{1/2}=R_1+R_2=2R_1.\ \ \ (2)\]
Сила тока I_1/2 на участке равна общей силе тока I в цепи, которую найдем из закона Ома для полной цепи
\[I_{1/2}=I= \frac{E}{R_{1/2}+r}.\ \ \ (3)\]
Подставим уравнения (2) и (3) в (1):
\[U_V=\frac{E}{R_{1/2}+r} \cdot R_{1/2}=\frac{2E \cdot R_1}{2R_1+r},\]

U_V = 8 В.

Ответ: 8 В.