ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 23.4

[Александр Сакович]

23.4 (26.4). К источнику тока подключили реостат. На рисунке показан график зависимости силы тока в полученной цепи от сопротивления реостата. Определите внутреннее сопротивление источника.

Ответ: ____ Ом.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сила тока I в цепи и ЭДС источника E связаны соотношением
\[I=\frac{E}{R+r}\]
или
\[E=I \cdot \left( R+r \right)=I \cdot R+I \cdot r.\ \ \ (1)\]
На графике I(R) мы можем определить значения I и R, и в уравнении (1) остаются две неизвестные величины E и r. Следовательно, необходимо записать уравнение (1) для двух точек — мы получим два уравнения с двумя неизвестными величинами.
Выберем на графике любые две точку, для которых значения I и R можно определить с наибольшей точностью (см. рисунок).

Например,

для R₁ = 0 Ом,  I₁ = 12 А;

для R₂ = 1 Ом,  I₂ = 4 А.

Запишем уравнение (1) для выбранных двух точек и учтем при этом, что так как источник тока не меняется, то его параметры E и r так же не будут изменяться. Решим систему полученных уравнений. Например,
\[E=I_1 \cdot R_1+I_1 \cdot r,\ \ E=I_2 \cdot R_2+I_2 \cdot r,\]
\[I_1 \cdot R_1+I_1 \cdot r=I_2 \cdot R_2+I_2 \cdot r,\]
\[\left( I_1-I_2 \right) \cdot r=I_2 \cdot R_2-I_1 \cdot R_1,\ \ r=\frac{I_2 \cdot R_2-I_1 \cdot R_1}{I_1-I_2},\]

r = 0,5 Ом.

Ответ: 0,5 Ом.