ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 23.3

[Александр Сакович]

23.3 (26.3). В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 1,5 А. Чему равна ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 2 Ом?

Ответ: ____ В.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Выделим участок цепи, для которого известны две величины из трех — это резистор 1: нам известны R₁ = 3 Ом и I₁ = 1,5 А. Тогда из закона Ома, найдем напряжение
\[I_1=\frac{U_1}{R_1},\ \ U_1=I_1\cdot R_1,\ \ U_1=4,5\ \text{В}.\]
Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно. Тогда
\[R_{1/2}=\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2},\ \ R_{1/2}=2\ \text{Ом},\ \ U_1=U_2=4,5\ \text{В}.\]
Теперь и для резистора 2 мы знаем две величины: R₂ = 6 Ом и U₂ = 4.5 В. Тогда
\[I_2=\frac{U_2}{R_2},\ \ I_2=0,75\ \text{А}.\]
При параллельном соединении резисторов R₁ и R₂ общая сила тока
\[I_{1/2}=I_1+I_2,\ \ I_{1/2}=2,25\ \text{А}.\]
Резистор R₃ соединен последовательно участку 1/2. Поэтому
\[I=I_3=I_{1/2}=2,25\ \text{А}\text{,}\ \ R=R_3+R_{1/2},\ \ R=6\ \text{Ом}.\]
Из закона Ома для полной цепи найдем ЭДС источника тока
\[I=\frac{E}{R+r},\ \ E=I \cdot \left( R+r \right),\ \ E=18\ \text{В}.\]
Ответ: 18 В.