ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 15.7

[Александр Сакович]

15.7 (18.7). В схеме, показанной на рисунке, R₁ > R₂. Что произойдёт с показаниями амперметра и вольтметра после переключения ключа К из положения 1 в положение 2?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Анализ условия: при переключении ключа К из положения 1 в положение 2 сопротивление внешней цепи R уменьшается, так как в первом случае R = R₁, во втором R = R₂, а R₁ > R₂.
ЭДС E источника тока и его сопротивление r не изменяются. Амперметр и вольтметр будем считать идеальными, а их показания обозначим как I_A и U_V соответственно.
Нужно определить, как изменятся показаниями амперметра I_A и вольтметра U_V.
Запишем или выведем формулы, связывающие между собой эти величины: ЭДС E источника тока, его сопротивление r, сопротивление внешней цепи R, показаниями амперметра I_A и вольтметра U_V.
Амперметр включен последовательно со всей внешней цепью, поэтому общая сила тока I равна показаниям амперметра I_A, и по закону Ома для полной цепи равна
\[I=I_A=\frac{E}{R+r}.\ \ \ (1)\]
Вольтметр подключен параллельно внешнего резистора R, поэтому напряжение на резисторе U равно показанию вольтметра U_V и равно
\[U=U_V=I \cdot R=\frac{E \cdot R}{R+r}=\frac{E}{1+\frac{r}{R}}.\ \ \ (2)\]
Так как после переключении ключа К сопротивление внешней цепи R уменьшается, а ЭДС E источника тока и его сопротивление r не изменяются, то:
1) из уравнения (1) следует, что показания амперметра I_A увеличатся. Это соответствует изменению № 1;
2) из уравнения (2) следует, что показания вольтметра U_V уменьшатся. Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.