ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 15.5

[Александр Сакович]

15.5 (18.5). На рисунке показана цепь постоянного тока, содержащая источник тока с ЭДС E и два резистора: R₁ и R₂. Если ключ K замкнуть, то как изменятся сила тока через резистор R₁ и суммарная тепловая мощность, выделяющаяся на внешнем участке цепи? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Теория. По условию рассматриваем два состояния цепи: 1) с разомкнутым ключом; 2) с замкнутым ключом. В первом состоянии два резистора R₁ и R₂ соединены последовательно, поэтому общее сопротивление всей цепи равно
\[R_{01}=R_1+R_2.\]
Во втором состоянии участок с ключом и сопротивлением R₃ = 0 параллелен резистору R₂. Поэтому общее сопротивление этого участка станет равным R_2/3 = 0. Два участка с сопротивлениями R₁ и R_2/3 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление всей цепи равно
\[R_{02}=R_1+R_{2/3}=R_1.\]

Анализ условия. 1) Общее сопротивление R₀ всей цепи уменьшится (см. теорию).
2) Внутренним сопротивлением r источника тока пренебречь, т.е. r = 0.
Определим, как изменятся сила тока I₁ через резистор R₁ и суммарная тепловая мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи, при изменении общего сопротивления R₀ всей цепи.

Решение. 1) Определим, как изменится сила тока I₁ через резистор R₁ при изменении общего сопротивления R₀ всей цепи.
Так как резистор R₁ соединен последовательно с остальным участком цепи, то сила тока I₁ на резисторе R₁ будет равна общей силе тока I₀ в цепи
\[I_1=I_0,\]
которую найдем из закона Ома для полной цепи (учтем, что r = 0):
\[I_1=I_0=\frac{E}{R_0+r}=\frac{E}{R_0}.\ \ \ (1)\]
По условию ЭДС E источника тока не изменится, так как не изменится источник тока. Так как общее сопротивление R₀ всей цепи уменьшится (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (1) следует, что сила тока I₁ увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится суммарная тепловая мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи, при изменении общего сопротивления R₀ всей цепи.
Суммарная тепловая мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи, и их общие сопротивление R₀ связаны следующим соотношением:
\[P_0=I_0^2\cdot R_0.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[P_0={{\left( \frac{E}{R_0} \right)}^2}\cdot R_0=\frac{E^2}{R_0}.\ \ \ (2)\]
По условию ЭДС E источника тока не изменится, так как не изменится источник тока. Так как общее сопротивление R₀ всей цепи уменьшится (см. анализ условия пункт 1), то из уравнения (2) следует, что мощность P₀ увеличится.
Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 11.