ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 15.5

[Александр Сакович]

15.5 (18.5). На рисунке показана цепь постоянного тока, содержащая источник тока с ЭДС E и два резистора: R₁ и R₂. Если ключ K замкнуть, то как изменятся сила тока через резистор R₁ и суммарная тепловая мощность, выделяющаяся на внешнем участке цепи? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Анализ условия: по условию замыкают ключ К. Так как участок цепи с ключом имеет сопротивление R₃ = 0 Ом и параллелен сопротивлению R₂, то общее сопротивление R_2/3 участка с резистором R₂ и ключом К станет так же равно 0 Ом
\[R_{2/3}=\frac{R_2 \cdot R_3}{R_2+R_3}=0\ \text{Ом}.\]
ЭДС E источника тока и сопротивление R₁ не изменяются. Нужно определить, как изменятся сила тока I₁ через резистор R₁ и суммарная тепловая мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи.
Запишем или выведем формулы, связывающие между собой эти величины: ЭДС E источника тока, сопротивления R₁ и R₂, силу тока I₁и тепловая мощность P₀.
1) Резистор R₁ соединен последовательно с остальным участком цепи, поэтому сила тока I₁ на резисторе R₁ будет равна общей силе тока I₀ в цепи
\[I_1=I_0,\]
а общее сопротивление внешней цепи
\[R_0=R_1+R_{2/3}.\]
Из закона Ома для полной цепи получаем
\[I_1=I_0=\frac{E}{R_0}=\frac{E}{R_1+R_{2/3}}.\ \ \ (1)\]
По условию ЭДС E источника тока и сопротивление R₁ не изменяются. До замыкания ключа R_2/3 = R₂, после замыкания ключа R_2/3 = 0 (см. анализ), т.е. сопротивление R_2/3 уменьшается. Тогда из уравнения (1) следует, что сила тока I₁ увеличивается. Это соответствует изменению № 1.

2) Суммарная тепловая мощность P₀, выделяющаяся на внешнем участке цепи, их общие сопротивление R₀ и сила тока I₀ связаны соотношением
\[P_0=I_0^2 \cdot R_0=I_0^2 \cdot \left( R_1+R_{2/3} \right).\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[P_0={{\left( \frac{E}{R_1+R_{2/3}} \right)}^2} \cdot \left( R_1+R_{2/3} \right)=\frac{E^2}{R_1+R_{2/3}}.\ \ \ (2)\]
По условию ЭДС E источника тока и сопротивление R₁ не изменяются, сопротивление R_2/3 уменьшается (см. пункт 1 решения). Тогда из уравнения (2) следует, что мощность P₀ увеличивается. Это соответствует изменению № 1.
Ответ: 11.