ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 11.47

[Александр Сакович]

11.47 (14.47). В электронагревателе с неизменным сопротивлением спирали, по которой течёт постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q. Во сколько раз увеличится количество теплоты, выделившейся в нагревателе, если силу тока увеличить вдвое, а время t в 2 раза уменьшить?
Ответ: в ____ раз(а).

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Количество теплоты Q, сила тока I и время t, связаны соотношением
\[Q=I^2 \cdot R \cdot t.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух значений силы тока
\[Q_1=I_1^2 \cdot R_1 \cdot t_1,\ \ Q_2=I_2^2 \cdot R_2 \cdot t_2,\]
где по условию I₂ = 2I₁,  t₁ = 2t₂, R₁ = R₂ = R. Перепишем уравнения с учетом условия
\[Q_1=I_1^2 \cdot R \cdot 2t_2,\ \ Q_2={\left( 2I_1 \right)}^2 \cdot R \cdot t_2= 4I_1^2 \cdot R \cdot t_2.\]
Тогда
\[\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{4I_1^2 \cdot R \cdot t_2}{2I_1^2 \cdot R \cdot t_2}=2.\]
Ответ: в 2 раз(а).