ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 11.43

[Александр Сакович]

11.43 (14.43). В цепи из двух одинаковых последовательно соединённых резисторов за час выделяется количество теплоты, равное 200 Дж. Какое количество теплоты будет выделяться за час в цепи, в которой количество таких последовательно соединённых резисторов и подводимое к ним напряжение увеличено в 3 раза?
Ответ: ____ Дж.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Количество теплоты Q, напряжение U и сопротивление R, связаны соотношением
\[Q=\frac{U^2}{R} \cdot t.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух участков цепи: с напряжением U₁ и сопротивлением R₁, и с напряжением U₂ и сопротивлением R₂
\[Q_1=\frac{U_1^2}{R_1} \cdot t_1,\ \ Q_2=\frac{U_2^2}{R_2} \cdot t_2,\ \ \ (2)\]
где по условию U₂ = 3U₁ (напряжение увеличено в 3 раза), t₁ = t₂ = t = 1 ч. Обозначим сопротивление одного резистора R. На первом участке два одинаковых последовательно соединённых резистора, на втором участке цепи число таких последовательно соединённых резисторов увеличено в 3 раза, поэтому
\[R_1=R+R=2R,\ \ R_2=3 \cdot 2R=6R.\]
Данные условия подставим в уравнения (2) и решим полученную систему уравнений. Например,
\[Q_1=\frac{U_1^2}{2R} \cdot t,\ \ Q_2=\frac{{\left( 3U_1 \right)}^2}{6R} \cdot t= \frac{3U_1^2}{2R} \cdot t,\]
\[\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{3U_1^2 \cdot t}{2R} \cdot \frac{2R}{U_1^2 \cdot t}=3,\]
\[Q_2=3Q_1,\ \ Q_2=600\ \text{Дж}.\]
Ответ: 600 Дж.