ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 11.33

[Александр Сакович]

11.33 (14.33). Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырём, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза?
Ответ: ____ Ом.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. При последовательном соединении четырёх и пяти резисторов их общие сопротивления будут равны
\[R_{04}=R_1+R_2+R_3+R_4,\ \ R_{05}=R_1+R_2+R_3+R_4+R_5.\]
По условию задачи R₀₅ = 3R₀₄. Тогда
\[R_1+R_2+R_3+R_4+R_5=3 \cdot \left( R_1+R_2+R_3+R_4 \right),\]
\[R_5=3 \cdot \left( R_1+R_2+R_3+R_4 \right)-\left( R_1+R_2+R_3+R_4 \right)=\]
\[=2 \cdot \left( R_1+R_2+R_3+R_4 \right),\ \ R_5=200\ \text{Ом}.\]
Ответ: 200 Ом.