ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 11.15

[Александр Сакович]

11.15 (14.15). Пять одинаковых резисторов соединены в электрическую цепь (см. рисунок). По участку цепи течёт постоянный ток I = 8 А. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Ответ: ____ А.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Обозначим резисторы так, как показано на рисунке.

По условию
\[R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=r.\]
Резисторы R₂, R₃ и R₄ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление
\[R_{2/3/4}=R_2+R_3+R_4=3r.\]
Резисторы R_2/3/4 и R₅ соединены параллельно, поэтому
\[U_{2/3/4}=U_5,\ \ I=I_1=I_{2/3/4}+I_5.\]
С учетом закона Ома получаем
\[U_{2/3/4}=I_{2/3/4} \cdot R_{2/3/4}=I_{2/3/4} \cdot 3r,\ \ U_5=I_5 \cdot R_5 =I_5 \cdot r,\]
\[I_{2/3/4} \cdot 3r=I_5 \cdot r,\ \ I_{2/3/4}=\frac{I_5}{3},\]
\[I=\frac{I_5}{3}+I_5=\frac{4I_5}{3},\ \ I_5=\frac{3I}{4},\ \ I_5=6\ \text{A}.\]
Ответ: 6 А.