ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 11.11

[Александр Сакович]

11.11 (14.11). Во сколько раз увеличится сила тока, протекающего по медному проводу, если увеличить в 2 раза напряжение на его концах, а длину этого провода уменьшить в 2 раза?
Ответ: в ____ раз(а).

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Получим формулу зависимости силы тока I от напряжения U и длины проводника l. Сила тока I и напряжение U связаны уравнением (законом Ома)
\[I=\frac{U}{R},\]
где \( R=\rho \cdot \frac{l}{S} \) — соотношение между сопротивлением проводника R, его длиной l и площадью поперечного сечения S, ρ — удельное сопротивление проводника. Тогда
\[I=\frac{U \cdot S}{\rho \cdot l}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух напряжений и длин проводника
\[I_1=\frac{U_1 \cdot S_1}{\rho _1 \cdot l_1},\ \ I_2=\frac{U_2 \cdot S_2}{\rho _2 \cdot l_2},\]
где по условию U₂ = 2U₁,  l₁ = 2l₂. Так как площадь проводника и вещество, из которого он сделан, не меняются, то S₁ = S₂ = S, ρ₁ = ρ₂ = ρ. С учетом условия получаем
\[I_1=\frac{U_1 \cdot S}{\rho \cdot 2l_2},\ \ I_2=\frac{2U_1 \cdot S}{\rho \cdot l_2}.\]
Тогда
\[\frac{I_2}{I_1}=\frac{2U_1 \cdot S}{\rho \cdot l_2}\cdot \frac{\rho \cdot 2l_2}{U_1 \cdot S}=4.\]
Ответ: в 4 раз(а).